Question

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．

Answer 1

分析：过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，
又∵PC=4，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×4=2，
∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PD=PE=2．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．