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动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二).
(1)你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗?
(2)请你通过计算,比较小颖和小明同学的折法中,哪种菱形面积较大?

【答案】分析:(1)、要证所折图形是菱形,只需证四边相等即可.
(2)、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21,可知方案二小明同学所折的菱形面积较大.
解答:解:(1)小颖的理由:依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形,
小明的理由:∵ABCD是矩形,
∴AD∥BC,则∠DAC=∠ACB,
又∵∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB,
∴AE=EC=CF=FA,
∴四边形AECF是菱形.

(2)方案一:
S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4××6×=30(cm)2

方案二:
设BE=x,则CE=12-x,

由AECF是菱形,则AE2=CE2∴x2+25=(12-x)2

S菱形=S矩形-2S△ABE=(cm)2
比较可知,方案二小明同学所折的菱形面积较大.
点评:本题考查了矩形的性质和菱形的判定,以及图形面积的计算与比较.
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