Question

10、某圆弧拱桥的跨度为40m，拱高10m，则圆弧的半径是

25m

．

Answer 1

分析：如图AB=40m，弓形高CD=10m，由CD为弓形高，得直线CD必过圆心，AC=BC=20m，设圆心为O，连OA，在Rt△AOC中，设半径为R，OC=R-10，然后利用勾股定理得到R的方程，解方程即可．

解答：
解：如图，AB=40m，弓形高CD=10m，
∵CD为弓形高，
∴直线CD必过圆心，AC=BC=20m，
设圆心为O，连OA，
∴OC⊥AB，
在Rt△AOC中，设半径为R，OC=R-10，
∴OA²=OC²+AC²，即R²=（R-10）²+20²，
解得R=25．
所以圆弧的半径为25m．
故答案为：25m．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．