Question

若y关于x的二次函数y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的图象与x轴有两个交点得出△=b²-4ac＞0，再根据二次函数的二次项系数不为0，得出a-2≠0，进而求出即可．

解答：解：∵二次函数y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即（2a-1）²-4（a-2）a＞0，
解得a＞-

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4

，
∵a-2≠0，
∴a≠2，
∴a的取值范围是a＞-

1

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且a≠2；
故答案为a＞-

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4

且a≠2．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点坐标的性质以及不等式组的解法等知识，根据交点个数得出△的符号以及公式变形是解决问题的关键．