Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．

（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为　 　；

（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为　 　；

（3）若点A(x，0)（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；

（4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在　 　．

Answer 1

【答案】（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m＝±1；（4）y轴上

【解析】

（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；

（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；

（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解；

（4）先求出点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），由轴对称的性质可求x＝0，即可求解．

解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），

故答案为（2，4）；

（2）设点A坐标为（x，y），

由题意可得：，

∴，

∴点A坐标为（2，1）；

（3）∵点A（x，0），

∴点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），

∴AB＝|mx|，

∵AB＝OA，

∴|x|＝|mx|，

∴m＝±1；

（4）∵点A（x，y），

∴点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），

∵点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，

∴，

∴x＝0，

∴点A在y轴上，

故答案为：y轴上．