Question

20．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A产品为x（件），总利润y（万元）

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果工厂计划投入资金不多于42万元，如何安排生产才能使获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）表示出B种产品为（10-x）件，然后根据总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，列式整理即可得解；
（2）根据工厂计划投入资金不多于42万元，可求x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出y的最大值即可．

解答 解：（1）依题意有y=x+3（10-x）=-2x+30（0≤x≤10）；
（2）依题意有：
2x+5（10-x）≤42，
解得x≥$\frac{8}{3}$，
∵x为整数，
∴x最小为3，
即安排生产A产品3件，B产品10-3=7件，使获利最大，最大利润为-2×3+30=24万元．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，主要考查了利用一次函数的增减性求最大值，本题难点在于根据材料的现有量列不等式求出x的取值范围．