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精英家教网宽与长之比为
5
-1
2
:1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,如图,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论.
分析:判断黄金矩形的依据是:宽与长之比为
5
-1
2
:1,判断出矩形DFEC的宽与长的比是不是
5
-1
2
:1,利用AB=DC=AF和
AB
AD
=
5
-1
2
,通过等量代换,求得
FD
DC
=
5
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2
,得到矩形CDFE是黄金矩形.
解答:解:留下的矩形CDFE是黄金矩形.
证明:∵四边形ABEF是正方形,
∴AB=DC=AF,
又∵
AB
AD
=
5
-1
2

AF
AD
=
5
-1
2

即点F是线段AD的黄金分割点,
FD
AF
=
AF
AD
=
5
-1
2

FD
DC
=
5
-1
2

∴矩形CDFE是黄金矩形.
点评:要求熟练掌握多边形相似的比例关系.会利用相似比,求未知线段的长度或比值.如上题中的矩形ABCD与矩形DFEC相似.
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:1
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