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(1)引例:如图①所示,直线AD∥CE.求证:∠B=∠A+∠C.
(2)变式:如图②所示,a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠A5之间的大小关系,直接写出结论,无需证明.
答:
∠A1+∠A3+∠A5=∠A2+∠A4
∠A1+∠A3+∠A5=∠A2+∠A4

如图③a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4之间的大小关系,直接写出结论,无需证明.
(3)推广:如图④a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n之间的大小关系,直接写出结论,无需证明(注意图中的“…”)
答:
∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n
∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n

如图⑤,a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n+1之间的大小关系,直接写出结论,无需证明(注意图中的“…”)
答:
∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n-2+180°-∠A2n
∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n-2+180°-∠A2n

分析:(1)过B作BF∥AD,根据两直线平行内错角相等,可得出结论;
(2)过A3作A3F∥a∥b,根据(1)的思路,可得出结论.
(3)根据前面两个小题的结论,推算即可.
解答:(1)证明:过B作BF∥AD,
∵AD∥CE,
∴∠A=∠ABF,BF∥CE,
∴∠C=∠CBF,
∴∠A+∠C=∠ABF+∠CBF,即有∠B=∠A+∠C.

(2)解:∠A1+∠A3+∠A5=∠A2+∠A4
∠A1+∠A3=∠A2+180°-∠A4

(3)解:∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n
∠A1+∠A3+…+∠A2n+1=∠A2+∠A4+…+∠A2n-2+180°-∠A2n
点评:本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:初中数学 三点一测丛书 八年级数学 下 (江苏版课标本) 江苏版 题型:013

反比例函数中系数k的几何意义

  反比例函数y=(k≠0)任取一点M(a,b),过M作MA⊥x轴,MB⊥y轴,所得矩形OAMB的面积为S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因为b=,故ab=k,所以S=|k|(如图(1)).

  这就是说,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.这就是k的几何意义,会给解题带来方便.现举例如下:

  例1:如(2)图,已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图像上,试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小.

  解答:=|k|

  =|k|

  故

  例2:如图(3),在y=(x>0)的图像上有三点A、B、C,经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1、B1、C1三点,连结OA、OB、OC,记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3,则有(  )

  A.S1=S2=S3

  B.S1<S2<S3

  C.S3<S1<S2

  D.S1>S2>S3

  解答:∵|k|=

  |k|=

  |k|=

  S1=S2=S3,故选A.

  例3:一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示,若A是图像任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是________.

  解答:∵S△AOM|k|

  又S△AOM=3,

  ∴|k|=3,|k|=6

  ∴k=±6

  又∵曲线在第三象限

  ∴k>0∴k=6

  ∴所以反比例函数的解析式为y=

  根据是述意义,请你解答下题:

  如图(5),过反比例函数y=(x>0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得

[  ]

A.S1>S2

B.S1=S2

C.S1<S2

D.大小关系不能确定

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)引例:如图①所示,直线AD∥CE.求证:∠B=∠A+∠C.
(2)变式:如图②所示,a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠A5之间的大小关系,直接写出结论,无需证明.
答:______.
如图③a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4之间的大小关系,直接写出结论,无需证明.
(3)推广:如图④a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n之间的大小关系,直接写出结论,无需证明(注意图中的“…”)
答:______.
如图⑤,a∥b,请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n+1之间的大小关系,直接写出结论,无需证明(注意图中的“…”)
答:______.

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