Question

（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE．求证：∠B=∠A+∠C．
（2）变式：如图②所示，a∥b，请判断∠A₁、∠A₂、∠A₃、∠A₄、∠A₅之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．
答：

∠A₁+∠A₃+∠A₅=∠A₂+∠A₄

．
如图③a∥b，请判断∠A₁、∠A₂、∠A₃、∠A₄之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．
（3）推广：如图④a∥b，请判断∠A₁、∠A₂、∠A₃、…、∠A_2n之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“…”）
答：

∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n

．
如图⑤，a∥b，请判断∠A₁、∠A₂、∠A₃、…、∠A_2n+1之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“…”）
答：

∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n-2+180°-∠A_2n

．

Answer 1

分析：（1）过B作BF∥AD，根据两直线平行内错角相等，可得出结论；
（2）过A3作A₃F∥a∥b，根据（1）的思路，可得出结论．
（3）根据前面两个小题的结论，推算即可．

解答：（1）证明：过B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠ABF，BF∥CE，
∴∠C=∠CBF，
∴∠A+∠C=∠ABF+∠CBF，即有∠B=∠A+∠C．

（2）解：∠A₁+∠A₃+∠A₅=∠A₂+∠A₄；
∠A₁+∠A₃=∠A₂+180°-∠A₄；

（3）解：∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n；
∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n-2+180°-∠A_2n．

点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．