Question

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（　）．

Answer 1

2　，　4　

解：连接AE，DF，

∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，

∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，

∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，

∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，

∴F（，3），D（4，6），

设直线DF的解析式为：y=kx+b，

则，

解得：，

故直线DF的解析式为：y=x+2，

当x=2时，y=2×+2=4，

∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．