【题目】如图,现有两条乡村公路,长为1200米,长为1600米,一个人骑摩托车从处以20米/秒的速度匀速沿公路向处行驶;另一人骑自行车从处以5米/秒的速度匀速沿公路向处行驶,并且两人同时出发.
(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?
(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米?
【答案】(1)经过80秒摩托车追上自行车;(2)经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米
【解析】
(1)首先设经过x秒摩托车追上自行车,然后根据题意列出方程求解即可;
(2)首先设经过y秒两人相距150米,然后分两种情况:摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时,分别列出方程求解即可.
(1)设经过x秒摩托车追上自行车,列方程得
20x=1200+5x,
解得x=80,
答:经过80秒摩托车追上自行车;
(2)设经过y秒两人相距150米,
第一种情况:摩托车还差150米追上自行车时,
20y=1200+5y-150,解得y=70;
第二种情况:摩托车超过自行车150米时,
20y=150+5y+1200,解得y=90;
综上,经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DF,连接CE、AF.
(1)证明:AF=CE;
(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.
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【题目】某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.
请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整;
(3)请求出C项目所占的圆心角是 72 度;
(4)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?
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【题目】如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依此类推.
(1)填写下表;
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
该层对应的点数 | 1 | 6 | __________ | __________ | __________ | … |
(2)写出第层所对应的点数;
(3)是否存在,使得第层有96个点?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
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【题目】四边形是正方形,是直线上任意一点,于点,于点.当点G在BC边上时(如图1),易证DF-BE=EF.
(1)当点在延长线上时,在图2中补全图形,写出、、的数量关系,并证明;
(2)当点在延长线上时,在图3中补全图形,写出、、的数量关系,不用证明.
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【题目】“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行,你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
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【题目】已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣2、+8、x,AC=6.
(1)画出数轴并标出点A、B的位置.
(2)确定x的值为 .
(3)若点M,N分别是AB,AC的中点,求线段MN的长度.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________.
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