Question

已知x₁、x₂为方程x²+px+q=0的两根，且x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20，求p和q的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂为方程x²+px+q=0的两根．
∴p=（x₁+x₂）=-6．
x₁x₂=[（x₁+x₂）²-（x₁²+x₂²）]=（36-20）=8．
∵△=p²-4q=（-6）²-4×8=4＞0．
∴方程有实数根，
所以，p=-6，q=8．
分析：根据一元二次方程根与系数的关系已知x₁+x₂=6即可得到p的值，再由x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20求得x₁x₂即可．
点评：解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：
（1）x₁+x₂=-；
（2）x₁•x₂=．