Question

已知二次函数y=x²-2mx+m²+m-5
（1）如果它的图象关于y轴对称，写出它的图象的顶点坐标．
（2）如果它的图象的顶点在第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的对称轴解析式列式求出m的值，从而得到二次函数解析式，然后即可得解；
（2）把抛物线解析转化为顶点式解析式，再根据顶点在第四象限列出不等式组求解即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²-2mx+m²+m-5的图象关于y轴对称，
∴x=-

-2m

2×1

=0，
解得m=0，
∴二次函数为y=x²-5，
∴顶点坐标为（0，-5）；

（2）y=x²-2mx+m²+m-5=（x-m）²+m-5，
所以，顶点坐标为（m，m-5），
∵它的图象的顶点在第四象限，
∴

m＞0 m-5＜0

，
解得0＜m＜5．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴解析式与顶点坐标，是基础题，熟练的把二次函数解析式转化为顶点式解析式是解题的关键．