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7.如图1,取四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,顺次连接各中点并按连线,如图2,往里面折叠恰好在点O处密铺成无重叠的矩形,则四边形需要满足的条件是AC⊥BD.

分析 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时,四边形EFGH是矩形.

解答 解:当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴平行四边形EFGH是矩形.

点评 本题考查了中点四边形.学生灵活运用三角形的中位线定理,平行四边形的判断及矩形的判断进行证明,是一道综合题.

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