Question

5．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，CF⊥BE，垂足为点F，若BF=EF，AE=1，则AB边的长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 直接利用线段垂直平分线的性质得出EC=BC，再利用矩形的性质结合勾股定理得出AB的长．

解答 解：连接EC，
∵CF⊥BE，垂足为点F，BF=EF，
∴BC=EC，
∵E是AD边的中点，AE=1，
∴AE=ED=1，
∴BC=AD=2，
∴AB=DC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出EC的长是解题关键．