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【题目】如图,在直角坐标系中,点为定点,A2,-3),B4,-3),定直线上一动点,AB的距离为6分别为的中点,对下列各值:①线段的长度始终为1;②的周长固定不变;③的面积固定不变;④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形,则Q所在的直线的距离必为9;其中说法正确的是__(填序号)

【答案】①③④

【解析】

根据三角形的中位线定理可判断①;

根据的长度随点的移动而变化可判断②;

根据的长度不变,点的距离等于的距离的一半并结合三角形的面积公式可判断③;

根据点QMN所在的直线的距离等于QAB的距离与ABMN的距离之和可判断④.

解:∵点为定点,AB=2,点分别为的中点,

的中位线,∴ ,故①符合题意;

的长度随点的移动而变化,

的周长会随点的移动而变化,故②不符合题意;

的长度不变,lMN,点的距离等于的距离的一半,

的面积不变,故③符合题意;

lAB的距离为6,点MAB的距离为3,则QMN所在的直线的距离等于QAB的距离与ABMN的距离之和,即为9,故④符合题意;

综上所述,说法正确的是:①③④.

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