Question

【题目】对于抛物线y＝－x2＋2x＋3，有下列四个结论：①它的对称轴为x＝1；

②它的顶点坐标为(1，4)；

③它与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)；

④当x＞0时，y随x的增大而减小．

其中正确的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】①按对称轴公式代入计算;

②利用配方法求顶点坐标,也可以利用顶点坐标公式代入计算;

③求与y轴的交点将x=0代入,求与x轴交点将y=0代入,解二元一次方程;

④当a<0时, 时,y随x的增大而减小; 时,y随x的增大而增大.

①对称轴,所以①正确;

②

所以,它的顶点坐标为(1,4),所以②正确;
③,

当x=0时,y=3,

当y=0时, ,

,

,.

所以，与y轴的交点为(0,3) ,与x轴的交点坐标为(-1,0)和（3，0）,所以③正确;

④因为a=-1<0,

所以，当x>1时,y随x的增大而减小,

所以④错误;

故正确的选项有①②③三个;

所以C选项是正确的.

故选：C.