Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长．

Answer 1

分析：连接BD，作DE⊥BC于点E，由已知得△ADB为等边三角形，从而可得到BD的长及∠DBE的度数，根据三角函数可求得BE，DE的长，在RT△CED中利用三角函数就可得到CD的长．

解答：解：如下图，连接BD，作DE⊥BC于点E，
∵AB=AD=2，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，BD=2，∠ADB=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=60°，
在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠DBE=60°，
∴DE=BD•sin60°=

3

，BE=BD•cos60°=1，
在Rt△CDE中，∠CED=90°，CE=BC-BE=3，
∴CD=

DE2+CE2

=2

3

．

点评：此题考查学生对梯形的性质及解直角三角形的综合运用能力．