分析 (1)利用矩形的性质,用b表示点E的坐标,再利用待定系数法即可解决问题;
(2)首先求出四边形OAED的面积,再根据条件求出△ODM的面积,即可解决问题;
(3)首先确定点M的坐标,因为四边形OMDN是菱形,可知M、N关于OC对称,即可推出点N的坐标;
解答 解:(1)y=-$\frac{2}{3}$x+b中,令x=0,解得y=b,则点D的坐标是(0,b),OD=b,
∵OD=BE,
∴BE=b,
则点E的坐标为(3,4-b),
把E点坐标代入y=-$\frac{2}{3}$x+b得4-b=-2+b,
解得b=3.
(2)∵S四边形OAED=$\frac{1}{2}$(OD+AE)•OA=$\frac{1}{2}$×(3+1)=6,
∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3,
∴S△ODM=1.5,
设点M的横坐标是a,则$\frac{1}{2}$•3a=1.5,解得a=1,
把x=a=1代入y=-$\frac{2}{3}$x+3得y=-$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$+3=$\frac{7}{3}$,
∴点M的坐标是(1,$\frac{7}{3}$).
(3)当四边形OMDN是菱形时,如图点M的纵坐标是$\frac{3}{2}$.
把y=$\frac{3}{2}$代入直线y=-$\frac{2}{3}$x+3,得-$\frac{2}{3}$x+3=$\frac{3}{2}$,解得x=$\frac{9}{4}$,
则点M的坐标是($\frac{9}{4}$,$\frac{3}{2}$),
∵四边形OMDN是菱形,
∴M、N关于OC对称,
∴点N的坐标是(-$\frac{9}{4}$,$\frac{3}{2}$).
点评 本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的性质、四边形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用此时解决问题,属于中考压轴题.
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