【题目】是指一个国家(或地区)在一定时期内生产活动的最终成果,常被公认为是衡量经济状况的最佳指标.截止2020年4月27日,对除西藏外的30个省区市第一季度有关的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.各省区市数据的频数分布直方图,如图1(数据分成6组,各组是,,,,,):
b.2020年第一季度数据在这一组的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30个省区市2020年第一季度及2019年增速排名统计图,如图2:
d.北京2020年第一季度数据约为7.5千亿,增速排名为第22.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在30个省区市中,北京2020年第一季度的数据排名第______.
(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年增速排名统计图中,请在图中用“○”圈出代表北京的点.
(3)2020年第一季度增速排名位于北京之后的几个省份中,2019年增速排名的最好成绩是第_______.
(4)下列推断合理的是___________.
①与2019年增速排名相比,在疫情冲击下,2020年全国第一季度增速排名,部分省市有较大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.
②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区,多为人口净流出或少量净流入,经济发展主要依靠本地劳动力供给,疫后复工复产效率相对较高,相对于2019年增速排名位置靠前.
【答案】(1)11;(2)如图见解析;(3)8;(4)①②.
【解析】
(1)通过图1和b组中的数据得出比7.5高的数据的数量,即可得出7.5的排名;
(2)过图2中纵轴上对应22的点作垂线,经过的另一个点就是对应的北京;
(3)找出2020年第一季度增速排名位于北京之后的点,最左边的点对应的就是2019年增速排名的最好的省份;
(4)根据文字描述,观察图2中的信息,即可得出答案.
解:(1)通过观察图1发现比7.5高的有8个省份,通过观察b组中的数据发现比7.5高的有两个省份,
∴在30个省区市中,北京2020年第一季度的数据排名第11,
故答案为:11;
(2)
(3)由上图可以看出在黑色虚线上方的数据都是增速排名在北京之后的,而D对应的省份在最左边,所以这就是满足条件的省份,观察图像可以得出对应的2019年增速排名为8,
故答案为:8;
(4)通过观察图2可以看出D对应的2019年增速排名为8,但是2020年第一季度增速排名为30,所以下滑最多,故①正确;
通过观察图2可以看出:A、B、C对应的2019年增速排名分别为:17、23、14,2020年第一季度增速排名分别为:1、7、4,所以相对于2019年增速排名位置靠前,故②正确;
故答案为:①②.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,,顶点C的坐标为,x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D,连接BD,当轴时,k的值是______.
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【题目】规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.根据以上规定,回答问题:
(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是________;
A.矩形 B.正五边形 C.菱形 D.正六边形
(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有:________(填序号);
(3)下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形;②等腰三角形是旋转对称图形;③圆是旋转对称图形,其中真命题的个数有( )个;
A.0 B.1 C.2 D.3
(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完整.
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【题目】某快餐店外卖促销,佳佳和点点想点外卖,每单需支付送餐费5元,每种餐食外卖价格如下表:
餐食种类 | 价格(单位:元) |
汉堡套餐 | 40 |
鸡翅 | 16 |
鸡块 | 15 |
冰激凌 | 14 |
蔬菜沙拉 | 9 |
促销活动:
(1)汉堡套餐5折优惠,每单仅限一套;
(2)全部商品(包括打折套餐)满20元减4元,满40元减10元,满60元减15元,满80元减20元.
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份,若他们把想要的都买全,最少要花____________元(含送餐费).
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【题目】对于平面直角坐标系内任意一点P,过P点作轴于点M,轴于点N,连接,则称的长度为点P的垂点距离,记为h.特别地,点P与原点重合时,垂点距离为0.
(1)点的垂点距离分别为________,___________,____________;
(2)点P在以为圆心,半径为3的上运动,求出点P的垂点距离h的取值范围;
(3)点T为直线位于第二象限内的一点,对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应,求点T的横坐标t的取值范围.
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【题目】如图,点,是上的定点,点为优弧上的动点(不与点,重合),在点运动的过程中,以下结论正确的是( )
A.的大小改变B.点到弦所在直线的距离存在最大值
C.线段与的长度之和不变D.图中阴影部分的面积不变
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【题目】如图,在中,,将绕点顺时针旋转45°,得到,点关于直线的对称点为,连接交直线于点,连接.
(1)根据题意补全图形;
(2)判断的形状,并证明;
(3)连接,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
温馨提示:在解决第(3)问的过程中,如果你遇到困难,可以参考下面几种解法的主要思路.
解法1的主要思路:
延长至点,使,连接,可证,再证是等腰直角三角形.
解法2的主要思路:
过点作于点,可证是等腰直角三角形,再证.
解法3的主要思路:
过点作于点,过点作于点,设,,用含或的式子表示,.
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【题目】如图,直线与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线经过A,B.
(1)求抛物线解析式;
(2)E(m,0)是x轴上一动点,过点E作轴于点E,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接PB.
①点E在线段OA上运动,若△PBD是等腰三角形时,求点E的坐标;
②点E在x轴的正半轴上运动,若,请直接写出m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B、C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B、D.且AO:BC=3:2.
(1)求点D坐标;
(2)将△AOD沿着OD折叠,设顶点A的对称点为A′,试判断点A′是否恰好落在直线BD上,为什么?
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