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    10．（1）问题发现
    如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：
      ①∠ACE的度数为60°；
      ②线段AC、CD、CE之间的数量关系为AC=CD+CE．
    （2）拓展探究
    如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
    （3）解决问题
    如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．

    分析 （1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE=∠B=60°；
    ②由△BAD≌△CAE，得BD=CE，利用等边三角形的AC=BC=BD+DC等量代换可得结论；
    （2）如图2，先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ACE=∠B=45°，同理可得结论；
    （3）如图3，作辅助线，构建如图2的两个等腰直角三角形，已经有一个△ABD，再证明△ACF也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC的长．

    解答 解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
    ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60°，
    ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
    即∠BAD=∠CAE，
    ∴△BAD≌△CAE（SAS），
    ∴∠ACE=∠B=60°，
    故答案为：60°；
    ②线段AC、CD、CE之间的数量关系为：AC=CD+CE；
    理由是：由①得：△BAD≌△CAE，
    ∴BD=CE，
    ∵AC=BC=BD+CD，
    ∴AC=CD+CE；
    故答案为：AC=CD+CE；
    （2）∠ACE=45°，$\sqrt{2}$AC=CD+CE，理由是：
    如图2，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，
    ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
    即∠BAD=∠CAE，
    ∴△ABD≌△ACE，
    ∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
    ∵BC=CD+BD，
    ∴BC=CD+CE，
    ∵在等腰直角三角形ABC中，BC=$\sqrt{2}$AC，
    ∴$\sqrt{2}$AC=CD+CE；
    （3）如图3，过A作AC的垂线，交CB的延长线于点F，
    ∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，
    ∴BD=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{7}$，
    ∵∠BAD=∠BCD=90°，
    ∴∠BAD+∠BCD=180°，
    ∴A、B、C、D四点共圆，
    ∴∠ADB=∠ACB=45°，
    ∴△ACF是等腰直角三角形，
    由（2）得：$\sqrt{2}$AC=BC+CD，
    ∴AC=$\frac{BC+CD}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的性质和判定，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三角形ACF是关键．

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