Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB边上的高为h，则两直角边的和a+b与斜边及其高的和c+h的大小关系是a+b

 

c+h（填“＞”、“=”、“＜”）．

Answer 1

分析：由于线段的和永远为正，所以可以通过比较两线段的和的平方来比较两线段的和的大小，即平方之差大于零，平方就大，否则就小．

解答：解：∵（c+h）²-（a+b）²
=（c²+2ch+h²）-（a²+2ab+b²），
且a2+b2=c2，

1

2

ab=

1

2

ch，
∴（c²+2ch+h²）-（a²+2ab+b²）
=h²＞0，
∴a+b＜c+h．
故答案为：＜．

点评：本题考查了勾股定理的知识，同时题目还渗透了比较两个正数的大小的方法，即：两正数的平方差大于零，前一个正数大于后面的正数，反之亦然．