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(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;

②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.

 

解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线

解得

∴抛物线的解析式为

 

(2)①∵OA=8,OC=6

过点Q作QE⊥BC与E点,则

∴当m=5时,S取最大值;

②在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,

满足条件的点F共有四个,坐标分别为

 ,

解析:略

 

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(1)求证:△ACE≌△DCB;

(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由;

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A.S1=S2=S3          B.S1=S2<S3

C.S1=S3<S2              D.S2=S3<S1

 

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(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72

请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是(  )

A.1005+1006+1007+…+3016=20112          B.1005+1006+1007+…+3017=20112

C.1006+1007+1008+…+3016=20112        D.1007+1008+1009+…+3017=20112

 

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A.1120                 B.400      C.280          D.80

 

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A.m+n         B.m﹣n    C.n﹣m     D.﹣m﹣n

 

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