Question

（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，

，

解得，

∴抛物线的解析式为；

 

（2）①∵OA=8，OC=6

∴，

过点Q作QE⊥BC与E点，则，

∴，

∴，

∴

∴当m=5时，S取最大值；

②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

 ，，，，

解析:略