Question

10．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求A点经过的路径长；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接写出点A关于原点O对称的点的坐标即可．
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，根据弧长公式列式计算即可得解；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．

解答 解：（1）点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；

（2）△ABC旋转后的△A′B′C′如图所示，
点A′的对应点的坐标为（-3，-2）；
OA′=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
即点A所经过的路径长为$\frac{90π\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}π$；

（3）若AB是对角线，则点D（-7，3），
若BC是对角线，则点D（-5，-3），
若AC是对角线，则点D（3，3）．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论．