Question

10．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（3x-2）≤x+1}\\{5x+3＞a-2x}\end{array}\right.$，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$$-\frac{a-2}{1-x}$=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定的a的可能值．

解答 解：由不等式组可知：x≤4且x＞$\frac{a-3}{7}$，
∵x有且只有5个整数解，
∴-1≤$\frac{a-3}{7}$＜0，
∴-4≤a＜3
由分式方程可知：x=$\frac{a+1}{2}$，
将x=$\frac{a+1}{2}$代入x-1≠0，
∴a≠1，
∵关于x的分式方程有整数解，
∴a+1能被2整除，
∵a是整数，
∴a=-3或-1
∴所有满足条件的整数a之和为-4
故选（A）

点评 本题考查学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a的范围，本题属于中等题型．