【题目】如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置
，
离塔柱底部的距离均为20米.若以点
为原点，以水平地面
所在的直线为
轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡
所在直线的解析式为
，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数
为抛物线的形状.
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；
（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近。你是否认同？请计算说明。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）不认同，见解析.
【解析】
（1）直接由题意即可得到答案.
（2）设抛物线的解析式为
，将点A（0，20），C（50，30）代入求解可得；
（3）先求得抛物线的顶点，设
为抛物线上一点，过点作
轴的垂线，交斜坡于点
，交轴一点
，列出
的解析式可得出MN最小值时x的值与抛物线顶点的比较.
解：(1)由题意易知P点坐标为（0，20），Q点坐标为（50，30）.
（2）设抛物线的函数解析式为
，
把和代入，得
解得
抛物线的函数解析式为
（3）不认同.
抛物线的顶点为
如图，设
为抛物线上一点，过点作
轴的垂线，交斜坡于点
，交轴一点
，
设点
，则为
当
时，
有最小值，此时下垂的电缆在竖直方向上斜坡的距离最近.
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
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【题目】已知二次函数
与一次函数
，令W=
.
（1）若
、
的函数图像交于x轴上的同一点.
①求
的值；
②当
为何值时，W的值最小，试求出该最小值；
（2）当
时，W随x的增大而减小.
①求
的取值范围；
②求证： 
.
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【题目】如图①，
平分
，
⊥
，
，
．
【1】求
的度数
【2】如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，
”，其它条件不变，求
的度数；
【3】如图③，若把“⊥”变成“平分
”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）
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【题目】如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．
（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3
，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．
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【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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【题目】如图，抛物线y=ax-2x+c(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A，B，C三点，已知点(-2,0)，C(0,-8)，点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EB直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
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【题目】如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)在
轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.
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