【题目】如图，在平面直角坐标系中，将正方形
绕点
逆时针旋转
后得到正方形
，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形
，如果点
的坐标为（1，0），那么点
的坐标为________．
【答案】
【解析】
根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，
由勾股定理得：OB=
，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45，
∴B1(0,
),B2(1,1),B3(,0)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，
∴点B2019的坐标为(,0)
学期复习一本通学习总动员期末加暑假延边人民出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于x的方程 (m-1)x
-mx+1=0。
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（定义新知）在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2 ，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d (M，N)，即d (M，N)＝|x1－x2|．
（初步应用）
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数－1、2、x， 解答下列问题：
①d (A，B)＝ ；
②若d(A，C)＝2，则x的值为 ；
③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x为整数，则x的取值有 个．
（综合应用）
（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数－2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t＝ 时，d(D，P)＝3；
②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E，P)．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：△ABC中，∠C=90°．
（1）如图1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长；
（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注) ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．
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【题目】如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1=_____．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010=_____．
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【题目】有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） |
|
|
| 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 4 | 4 | 2 | 3 | 6 |
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价3.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
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