Question

已知方程（2000x）²-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x²+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．

Answer 1

解：由方程（2000x）²-2001×1999x-1=0得：
（2000x）²-（2000+1）（2000-1）x-1=0
（2000x）²-2000²x+x-1=0
2000²x（x-1）+（x-1）=0
（2000²x+1）（x-1）=0，
∴x₁=1，x₂=-．
∴α=1．
由x²+1998x-1999=0
（x+1999）（x-1）=0，
故x₁=-1999，x₂=1，
所以β=-1999．
所以α-β=1-（-1999）=2000．
分析：先用分组分解法因式分解可以求出第一个方程的两个根，确定α的值；再用十字相乘法因式分解可以求出第二个方程的两个根，确定β的值，然后就可以求出代数式的值．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据两个方程的特点，分别用分组分解法和十字相乘法因式分解求出分析的根，确定α和β的值，然后求出代数式的值．