Question

15．定义若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（例如24与26、52与58，简称它们“首同尾补”）．
小明通过计算发现：24×26=624              52×58=3016；…
（1）请你计算：63×67=4221；91×99=9009；
（2）猜想一下“首同尾补”的两位数相乘的结果有什么样的规律？请你用字母来表示它；
（3）用字母表示数来证明你猜想的规律是正确的．

Answer 1

分析 （1）根据“首同尾补”的运算规律解答即可；
（2）先利用实例计算得到运算规律，再根据“首同尾补”的说理方法验证；
（3）根据题意即可得到结论．

解答 解：（1）63×67=4221，91×99=9009；
故答案为：4221，9009；

（2）“首补尾同”：
设十位数字为a，个位数字为b，互补的十位数字为c，
（10a+b）（10c+b）=100（a•c+b）+b²；
（3）已知两数的十位数字为a，个位数字分别为b，c且b，c“互补”，即b+c=10，
求证：这两数的积（10a+b）（10a+c）=100a（a+1）+bc，
证明：（10a+b）（10a+c）=100a²+10bc+10ac+bc=100a²+10a（b+c）+bc=100a²+10a×10+bc=100a²+100a+bc=100a（a+1）+bc．

点评 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解“首同尾补”的数字的变化规律的探讨过程是解题的关键．