Question

某中学七年级有8个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动．七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（8）班选出1个班．七（5）班有学生建议用如下的方法：从装有四个标有数字1、2、3、4的球袋中摸出1个球，记下数字，放回摇匀后再摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），两次摸出的球上的数字和是几，就选几班．
（1）分别求出选七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）你认为这种方法公平吗？如不公平，请你设计一个公平的方案．

Answer 1

分析：（1）先利用列表法展示所有16种等可能的结果，其中2占1种，5占4种，8占1种，根据概率的概念即可计算出七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）设计的方案只有满足从七（2）至七（8）班每个班被抽到的概率相等即可．

解答：解：（1）列表法如下：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

共有16种等可能的结果，其中2占1种，5占4种，8占1种．
所以P_（七2）=

1

16

；P_（七5）=

1

4

；P_（七8）=

1

16

；

（2）不公平．理由如下：由（1）的计算可得到它们的概率不相等，七（5）班入选可能性最大，所以这种方法不公平．
一种公平的方案如下：从装有四个标有数字2、3、4、5、6、7、8的球袋中摇匀后摸出1个球（球的大小、形状与质量完全一样），摸出的球上的数字是几，就选几班．

点评：本题考查了游戏公平性问题：先利用列表法或树状图法 求出各个事件的概率，比较概率的大小判断游戏的公平性．