Question

19．小莹用描点法画二次函数y=ax²+bx+c时，列出了下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{3}{16}$	-4	-$\frac{5}{2}$	-2	-$\frac{5}{2}$	…

（1）你能根据表格中的信息，求出该二次函数当x=3时，y的值吗？
（2）试从表中选择适当的数据，求出该二次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为直线x=1，于是可判断x=3和x=-1时的函数值相等；
（2）利用表中数据得到抛物线的顶点坐标为（1，-2），则可设顶点y=a（x-1）²-2，然后把一组对应值代入求出a即可．

解答 解：（1）∵x=0和x=2时的函数值都为-$\frac{5}{2}$，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=3和x=-1时的函数值相等，
即二次函数当x=3时，y的值为-4；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，-2），
设抛物线解析式为y=a（x-1）²-2，
把（-1，-4）代入得a（-1-1）²-2=-4，解得a=-$\frac{1}{2}$，
故抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²-2．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，