Question

20．若a=|x+1|+|x-2|+|x-2014|，则试求当x=2时，a有最小值为2015．

Answer 1

分析 令绝对值中式子为0，求出x的值，分类讨论x的范围，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到a的最小值．

解答 解：令x+1=0，x-2=0，x-2014=0，得到x=-1，2，2014，
当x≤-1时，原式=-x-1+2-x+2014-x=-3x+2015，最小值为2018；
当-1＜x≤2时，原式=x+1+2-x+2014-x=-x+2017，最小值为2015；
当2≤x≤2014时，原式=x+1+x-2+2014-x=2013+x，最小值为2015；
当x≥2014时，原式=x+1+x-2+x-2014=3x-2015，最小值为4027，
综上，当x=2时，a有最小值为2015，
故答案为：2；2015

点评 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．