Question

计算或化简：
（1）

1

2m-6

-

3

m2-9

．    
（2）

1

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

（3）先化简 (1+

3

a-2

)÷

a+1

a2-4

，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．

Answer 1

分析：（1）利用分式基本性质，首先通分，再合并即可得出答案；
（2）首先将原式中分式因式分解，再利用乘以一个数等于乘以这个数的倒数，化简得出，再求解即可．
（3）这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．

解答：解：（1）

1

2m-6

-

3

m2-9

．
=

1

2(m-3)

-

3

(m-3)(m+3)

，
=

(m+3)

2(m-3)(m+3)

-

6

2(m-3)(m+3)

，
=

m-3

2(m-3)(m+3)

，
=

1

2(m+3)

；

（2）

1

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

，
=

1

x+2

-

(x+1) 2

x+2

×

x-1

(x+1)(x-1)

，
=

1

x+2

-

x+1

x+2

，
=

-x

x+2

；

（3）原式=

a-2+3

a-2

×

a2-4

a+1

，
=

a+1

a-2

×

(a+2)(a-2)

a+1

，
=a+2，
取a=1，则原式=1+2=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是正确将原式中式子因式分解，再进行混合运算求出即可．