Question

【题目】如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（ ）

A.B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.

解：连接OP，OM，OA，OB，ON

∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，

∴∠AMO=90°，∠APO=90°，

∵MN∥AB，∠A＝60°，

∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，

∴∠OMN=∠ONM=30°，

∵∠BNO=90°，

∴∠ABN=60°，

∴∠ABO=30°，

在△APO和△BPO中，

，

△APO≌△BPO（AAS），

∴AP=AB=3，

∴tan∠OAP=tan30°==，

∴OP=，即半径为.

故选D.