Question

18、（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

Answer 1

分析：（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AB的垂直平分线就可以了．AB的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点．
（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形．
图2可以将∠B分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．

解答：解：（1）如图，直线CM即为所求

（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，
分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84度．
图3不能分割成两个等腰三角形．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理论依据是直角三角形的性质里，斜边上的中线等于斜边的一半．