【题目】（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
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【题目】在
中， 
， 
，点
是
边的中点，作射线
，与边
交于点
，射线
与直线
交于点
，且满足
．
（
）如图
，求证： 
．
（
）在点
运动的过程中，直接写出
， 
， 
之间的数量关系．
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【题目】如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ 
取1.73） 
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
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【题目】感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ；
探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B.、∠C之间的关系，并说明理由；
应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，不需证明)
拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=_______度. (直接填答案，不需证明)
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【题目】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a+b)=a+2ab+b．
图1 图2 图3
（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．
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【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | a | b |
处理污水量（吨/月） | 240 | 180 |
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 
的圆心坐标为
，半径为
函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点．
连接CO，求证： 
；
若
是等腰三角形，求点P的坐标；
当直线PO与
相切时，求
的度数；当直线PO与
相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令
，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．
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【题目】为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
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【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1 ， x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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