Question

用所学定理、定义证明命题（要求准确画图1分，写出已知1分，求证1分，并证明6分；无图，不得分）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，再证明．延长CO至D使CO=DO，连接AD、BD因为O是AB的中点，所以AO=BO，因为CO=DO，所以四边形ACBD是平行四边形，因为∠ACB=90°，所以四边形ACBD是矩形，根据矩形的性质可得出结论．

解答：已知：如图，
在△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点．
求证：CO=

1

2

AB
证明：延长CO至D使CO=DO，连接AD、BD
∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
∵CO=DO
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵∠ACB=90°
∴四边形ACBD是矩形，
∴AB=CD，
∵CO=DO，
∴CO=

1

2

CD，
∴CO=

1

2

AB．

点评：此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．