Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并证明它们全等．

Answer 1

分析 图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．由已知条件可分别根据三角形全等的判定定理SSS证得△ABD≌△ACD；根据SAS证得△ABE≌△ACE；根据SSS证得△BDE≌△CDE；因为D是BC的中点，所以BD=DC，又因为AB=AC，AD=AD，所以可根据SSS判定△ABD≌△ACD．

解答 解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE；
∵△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，
∴△BDE≌△CDE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．