Question

【题目】已知等腰三角形三条边的长分别为、、，若，、是关于的方程的两个根，则的值为______．

Answer 1

【答案】12或16

【解析】

根据根与系数的关系可得出b+c=8、bc=m，分a=6为腰长或a=6为底长两种情况考虑：当a=6为腰长时，可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m=12符合题意；当a=6为底长时，根据等腰三角形的性质可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m=16符合题意．此题得解．

解：∵b、c是关于x的方程x2-8x+m=0两个根，
∴b+c=8，bc=m．
当a=6为腰长时，b=6，c=2，此时m=12（或c=6，b=2，m=12），
∵6，6，2可组成等腰三角形，
∴m=12符合题意；
当a=6为底长时，∵b+c=8，b=c，
∴b=c=4，
∴m=16，
∵6，4，4可组成等腰三角形，
∴m=16符合题意．
故答案为：12或16．