Question

如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

Answer 1

分析：首先连接EC，由将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，易得AC=DE，BC=BE，又由∠DCB=30°，继而可得∠DCE=90°，则可证得DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

解答：证明：连接EC，
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC²+EC²=DE²，
∴DC²+BC²=AC²，
即四边形ABCD是勾股四边形．

点评：此题考查了旋转的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．