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根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin²α+cos²α=1．如果关于x的方程3x²sinα-4xcosα+2=0有实数根，那么锐角α的取值范围是

．

分析：利用方程有实根判别式大于或等于零可得出关于α三角函数值的方程，然后利用因式分解的知识进行判断可得出sinα的取值范围，从而可解得答案．

解答：解：由△=16cos²α-24sinα=16（1-sin²α）-24sinα≥0得：2sin²α+3sinα-2≤0，
∴（sinα+2）（2sinα-1）≤0．
又∵sinα+2＞0，
∴2sinα-1≤0，sinα≤

，α≤30°．
故答案为：0＜α≤30°．

点评：本题考查了根的判别式及锐角三角函数的增减性，难度一般，关键是根据判别式的关系得出sinα的取值范围．

练习册系列答案

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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，根据三角函数的定义可知sinA=

，cosA=

，那么

，请运用上面得出的结论，解决下面的问题：
已知α为锐角，tanα=2，求

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