Question

5．若x、y满足|x-2|+（2x-y-3）²=0．求：1-$\frac{x-y}{x+2y}$÷$\frac{{{x^2}-{y^2}}}{{{x^2}+4xy+4{y^2}}}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由非负数的性质求出x、y的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=1-$\frac{x-y}{x+2y}$•$\frac{{{{（{x+2y}）}^2}}}{{（{x+y}）（{x-y}）}}$
=1-$\frac{x+2y}{x+y}$
=$\frac{x+y-x-2y}{x+y}$
=-$\frac{y}{x+y}$，
∵|x-2|+（2x-y-3）²=0，
∴x-2=0，2x-y=3，
解得：x=2，y=1，
当x=2，y=1时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．