Question

下列命题中正确的命题有
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：认真阅读各小问题提供的已知条件，利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理进行分析，找出每个小问题正误的具体原因，于是答案可得．
解答：①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等，是线段垂直平分线的性质，符合逆定理，正确；
②错误；这是对线段垂直平分线的误解；
③有无数条，错误；
④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN⊥AB，则MN是线段AB的垂直平分线，错误；如图
⑤错误，这是对线段垂直平分线的误解；
故选A．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质；线段的垂直平分线的性质是线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，不要误解其含义．找出每个小问题正误的具体原因是正确解答本题的关键．