Question

如果你的数学老师邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则是：抛出两个正面你赢1分，抛出其他结果老师赢1分，谁先得10分就谁获胜：（1）你认为公平吗？（2）说明理由；（3）如果你认为不公平，那么怎样修改才对双方公平．
答：（1）______；
　 （2）______；
　 （3）______．

Answer 1

解：（1）不公平；

（2）理由：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，抛出两个正面的只有11种情况，
∴P（抛出其他结果）=，P（抛出两个正面）=，
∴抛一次抛出两个正面平均得分，抛出其他结果平均得分，
∴不公平；

（3）可以改为：抛出两个正面你赢3分；抛出其他结果老师赢1分，谁先到10分，谁就得胜．
故答案为：（1）不公平；
（2）理由：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，抛出两个正面的只有11种情况，
∴P（抛出其他结果）=，P（抛出两个正面）=，
∴不公平；
（3）抛出两个正面你赢3分；抛出其他结果老师赢1分，谁先到10分，谁就得胜．
分析：先画树状图，易得到抛出两个正面的概率=，抛出其他结果的概率=，则抛一次抛出两个正面平均得分，抛出其他结果平均得分，所以游戏规则对双方不公平．
修改只要平均分一样即可．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后利用概率判定是否公平．