Question

17．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上．
（1）若∠BFE=65°，则∠AEB的度数为50°；
（2）若AD=9cm，AB=3cm，则DE的长为5cm．

Answer 1

分析 （1）依据平行线的性质可求得∠DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得∠BEF的度数，于是可求得∠AEB的度数．
（2）先依据翻折的性质得到BE=DE，然后设BE=DE=x，然后在△AEB中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠FED=65°．
由翻折的性质可知：∠BEF=∠DEF=65°．
∴∠AEB=180°-65°-65°=50°； 
（2）由翻折的性质可知BE=DE．
设BE=DE=x，在△AEB中，依据勾股定理可知：BE²=AB²+AE²，即x²=3²+（9-x）²，
解得：x=5cm．
故答案为：（1）50°；（2）5cm．

点评 本题主要考查的是翻折的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．