Question

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△OB₂P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

Answer 1

分析 （1）分别找出A、B、C三点关于x的轴对称点，顺次连接可得△A₁B₁C₁；
（2）分别找出A、B、C三点关于原点O的对称点，顺次连接可得△A₂B₂C₂；
（3）分三种情况讨论即可求得．

解答 解：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁如图所示：

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂如图所示：

（3）①OB₂=PB₂时，OP=2OA₂=2，
∴P₁（2，0）；
②OB₂=OP时，∵OB=$\sqrt{2}$，
∴P₂（-$\sqrt{2}$，0），P₃（$\sqrt{2}$，0）；
③OP=B₂P时，P₄（1，0）．
综上，符合条件的P点坐标为（1，0），（2，0），（$\sqrt{2}，0）$，$（-\sqrt{2}，0）$．

点评 本题考查了轴对称作图、旋转作图以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练轴对称的性质和旋转的性质．