Question

12、如果两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的平分线相互

平行

．

Answer 1

分析：首先由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得出∠ABC=∠BCD，再由BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角的平分线，根据角平分线的定义，得出∠ABC=2∠2，∠BCD=2∠3，从而∠2=∠3，最后根据内错角相等，两直线平行，得出BE∥CF．

解答：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：BE∥CF
证明：如图，AB∥CD，BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角的平分线，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角的平分线，
∴∠ABC=2∠2，∠BCD=2∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE∥CF．

点评：本题是平行线的判定和平行线的性质的应用，初学者容易混淆二者的区别．通过解答本题，意在帮助同学们正确认识二者的区别和联系．