Question

5．观察下面的运算，你能发现什么规律？
由（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1，得$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}-$1；
由（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=1，得$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\sqrt{5}$-2；
由（$\sqrt{10}$+3）（$\sqrt{10}$-3）=1，得$\frac{1}{\sqrt{10}+3}$=$\sqrt{10}$-3；
请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来．

Answer 1

分析 根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．

解答 解：（$\sqrt{{n}^{2}+1}$+n）（$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n）=1，得$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+1}+n}$=$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n．

点评 本题考查了分母有理化，利用平方差公式解题关键．