【题目】如图,中,,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:
①以点为圆心,以适当的长为半径画弧,交于点,交的延长线于点;分别以点、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,
②分别以点、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,两点,直线交于.
请你观察图形,根据操作结果解答下列问题:
(1)的度数为______;
(2)作于,交的延长线于,求证:.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(1)如图,根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线,得到∠BAD=∠BAC =45°,又MN是BC的垂直平分线,根据,得到∠BHD=90°-,再根据外角定理即可求解;
(2)连接BD、CD,根据垂直平分线的性质得到BD=CD,由,可证明△BDE≌△DCF,故可求解.
(1)如图,根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠BAC =45°,
又MN是BC的垂直平分线,∴MN⊥BC,设AB与MN交于H点,
∵,
∴∠BHD=90°-,
∴=∠BHD-∠BAD=20°;
(2)连接BD、CD,
∵MN垂直平分BC,
∴BD=CD,
由,,AD平分∠BAC
∴DE=DF,∠BED=∠CFD
∴△BDE≌△DCF(HL)
∴
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【题目】反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M(3,﹣)和点N(﹣1,2),则k1=_____,k2=____,一次函数的图象交x轴于点_____.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=6,动点P从点A出发,以每秒 个单位长度的速度沿线段AD运动,动点Q从点D出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动,已知P、Q同时开始移动,当动点P到达D点时,P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求动点P、Q之间的距离;
(2)若动点P、Q之间的距离为4个单位长度,求t的值;
(3)若线段PQ的中点为M,在整个运动过程中;直接写出点M运动路径的长度为 .
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【题目】如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
(1)尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F(不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母);
(2)在(1)的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明;
(3)在(2)的条件下,连结DEDH.求证:ED⊥HD.
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【题目】我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.
(1)已知凸五边形的各条边都相等.
①如图1,若,求证:五边形是正五边形;
②如图2,若,请判断五边形是不是正五边形,并说明理由:
(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)
如图3,已知凸六边形的各条边都相等.
①若,则六边形是正六边形;( )
②若,则六边形是正六边形. ( )
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为____人,参加球类活动的人数的百分比为____;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校学生共600人,那么参加棋类活动的大约有多少人?
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),现准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
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