Question

如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）连接AF、CE（请补全图形），证明四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

解：（1）△AED≌△CFB，△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ADE=∠CBF，∠ABD=∠CDF，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△AED和△CFB中，
∵
∴△AED≌△CFB（SAS），
在△ABE和△CDF中，
∵，
△ABE≌△CDF（SAS），
在△ABD和△CDB中，
∵，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；

（2）∵△AED≌△CFB，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
∵，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
分析：（1）由在?ABCD中，BF=DE，由平行四边形的性质，利用SAS即可证得△AED≌△CFB，△ABE≌△CDF，又由SSS证得△ABD≌△CDB；
（2）由△AED≌△CFB，可得AE=CF，同理可证得△ABF≌△CDE，即可得AF=CE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．