如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.求s与ι之间的函数关系式;
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解:(1)7
(2)Q从C到A的时间是2秒,P从A到C的时间是3秒.
则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ,
即3﹣t=2t,解得:t=1
当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=QC(如图1).则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=PC.△AQH∽△ABC,
在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=AQ=
∵PC=BC﹣BP=3﹣t,
∴×(2t﹣4)=3﹣t,
解得:t=;
综上:当t=1或t=时△PCQ为等腰三角形-
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,
即AQ=5﹣(2t﹣9)=14﹣2t.
同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:(14﹣2t),
故s=(t﹣3)×(14﹣2t)=(﹣t2+10t﹣21).
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任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作:
,
这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
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如图,在△OAB中,点B的坐标是(0,4),点A的坐标是(3,1).画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1,求出点A1的坐标,并求出点A旋转到A1所经过的路径长(结果保留)
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在平面中,下列命题为真命题的是( )
A.四边相等的四边形是正方形 B.四个角相等的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
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在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标。
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如图,在△ABC中,AB =10 ,AC =8 , BC =6 ,经过点C且与边相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是………………( )
A. B. C. D.
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